Integración por Sustitución con U

La integración por sustitución (también llamada cambio de variable o método de u-sustitución) es una técnica utilizada para resolver integrales en las que se reconoce una función compuesta, es decir, una función dentro de otra. Su objetivo es simplificar la integral transformándola en una forma más sencilla que se pueda resolver fácilmente.

Idea principal

Si una integral tiene la forma:

entonces se realiza el cambio de variable:

y por tanto:

De esta manera, la integral se transforma en:

que es mucho más simple de calcular.

Pasos para aplicar el método

1. Identificar la función interna g(x) (la parte más “compleja” dentro de otra función).

2. Definir la sustitución u=g(x).

3. Calcular el diferencial du=g′(x) dx 

4. Reescribir toda la integral en función de $u$ (reemplazar g(x) y dx).

5. Integrar respecto a u.

6. Volver a la variable original reemplazando $u$ por g(x)