Sistema de Ecuaciones: Gauss-Jordan.

El método de Gauss-Jordan es un procedimiento algebraico utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante transformaciones sucesivas en la matriz aumentada del sistema, hasta llevarla a una forma más sencilla llamada matriz identidad, de donde se obtiene directamente la solución.

Para un sistema de 3×3 con única solución, el proceso se desarrolla así:

1. Escribir el sistema en forma matricial aumentada, colocando los coeficientes de las variables y los términos independientes en una misma matriz.

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2. Seleccionar el primer pivote (el elemento a11a_{11}a11​) y, si es necesario, intercambiar filas para asegurarse de que no sea cero.

3. Convertir el pivote en 1, dividiendo toda la primera fila por el valor del pivote.

4. Hacer ceros en la columna del pivote, restando múltiplos adecuados de la primera fila a las demás, de modo que los elementos debajo y encima del pivote se conviertan en cero.

5. Repetir el proceso con los pivotes de la segunda y tercera columna, aplicando el mismo criterio: convertir el pivote en 1 y eliminar los demás valores en su columna.

6. Al finalizar, la matriz aumentada quedará en forma reducida por filas (identidad en la parte de los coeficientes):

Este método es muy eficaz y sistemático porque no requiere sustituciones manuales y permite resolver el sistema mediante operaciones elementales de fila (intercambio, multiplicación y suma). Además, garantiza la obtención de la solución exacta cuando el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero, es decir, cuando el sistema tiene una única solución.